16.2 Efectos causales dinámicos

Esta sección del libro describe la idea general de un efecto causal dinámico y cómo el concepto de un experimento controlado aleatorio se puede traducir a aplicaciones de series de tiempo, usando varios ejemplos.

En general, para los intentos empíricos de medir un efecto causal dinámico, los supuestos de estacionariedad (ver Concepto clave 14.5) y exogeneidad deben ser válidos. En aplicaciones de series de tiempo hasta aquí, se ha asumido que el término de error del modelo tiene una media condicional cero dados los valores actuales y pasados de los regresores. Para la estimación de un efecto causal dinámico utilizando un modelo de rezago distribuido, puede ser útil asumir una forma más fuerte denominada exogeneidad estricta. La exogeneidad estricta establece que el término de error tiene una media cero condicionada a los valores pasados, presentes y futuros de las variables independientes.

Los dos conceptos de exogeneidad y el modelo de rezago distribuido se resumen en el Concepto clave 15.1.

Concepto clave 15.1

El modelo de rezago distribuido y la exogeneidad

El modelo de rezago distribuido general es:

\[\begin{align} Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \beta_2 X_{t-1} + \beta_3 X_{t-2} + \dots + \beta_{r+1} X_{t-r} + u_t, \tag{16.2} \end{align}\]

donde se supone que:

  1. \(X\) es una variable exógena, \[E(u_t\vert X_t, X_{t-1}, X_{t-2},\dots) = 0.\]

    • a \(X_t,Y_t\) tienen una distribución estacionaria.
    • b \((Y_t,X_t)\) y \((Y_{t-j},X_{t-j})\) se distribuyen de forma independiente a medida que \(j\) crece.

  3. Es poco probable que existan valores atípicos grandes. En particular, se necesita que todas las variables tengan más de ocho momentos distintos de cero y finitos, una suposición más sólida que antes (cuatro momentos finitos distintos de cero) que se requiere para el cálculo del estimador de matriz de covarianza HAC.

  4. No existe una multicolinealidad perfecta.

El modelo de retardo distribuido puede ampliarse para incluir valores pasados y contemporáneos de regresores adicionales.

Sobre el supuesto de exogeneidad

  • Existe otra forma de exogeneidad denominada exogeneidad estricta que asume \[E(u_t\vert \dots, X_{t+2},X_{t+1},X_t,X_{t-1},X_{t-2},\dots)=0,\] ese es el término de error que tiene una media cero condicionada a valores pasados, presentes y futuros de \(X\). La exogeneidad estricta implica exogeneidad (como se define en 1. arriba), pero no al revés. Por tanto, a partir de este punto se distingue entre exogeneidad y exogeneidad estricta.

  • La exogeneidad como en 1. es suficiente para que los estimadores MCO del coeficiente en los modelos de rezagos distribuidos sean consistentes. Sin embargo, si el supuesto de exogeneidad estricta es válido, se pueden aplicar estimadores más eficientes.