11.7 Ejercicios

En el transcurso de esta sección, trabajará con Guns, un panel equilibrado que contiene observaciones sobre variables criminales y demográficas para todos los estados de EE. UU. entre los años 1977-1999. El conjunto de datos viene con el paquete AER que ya está instalado para los ejercicios de R interactivos a continuación.

1. El conjunto de datos de armas

Instrucciones:

Cargar el paquete AER y el conjunto de datos Guns.
Obtener una descripción general del conjunto de datos utilizando la función summary(). Utilizar ?Guns para obtener información detallada sobre las variables.
Verificar que Guns sea un panel equilibrado: Extraer el número de años y estados del conjunto de datos y asignarlos a las variables predefinidas years y states, respectivamente. Luego usar estas variables para una comparación lógica: Verificar que el panel esté balanceado.

Sugerencias:

Usar library() y data() para adjuntar el paquete y cargar el conjunto de datos, respectivamente.
Utilizar summary() para obtener una descripción general completa del conjunto de datos.
Recordar que en un panel balanceado el número de entidades multiplicado por el número de años es igual al número total de observaciones en el conjunto de datos. Las funciones básicas levels(), length() y nrow() pueden ser útiles.

2.¿Estricto o suelto? Leyes sobre armas y el efecto sobre el crimen I

Existe un debate controvertido sobre si el derecho a portar un arma influye en el crimen y en qué medida. Los defensores de las leyes de “porte de armas ocultas” (CCW) argumentan que el efecto disuasorio de las armas previene el delito, mientras que los opositores argumentan que la disponibilidad pública de armas aumenta su uso y, por lo tanto, facilita la comisión de delitos. En los siguientes ejercicios investigará empíricamente este tema.

Para empezar, considere el siguiente modelo estimado

\[\widehat{{\log(violent_i)}} = 6.135 - 0.443 \times law_i,\]

con \(i=1,\ldots,51\) donde violent es la tasa de delitos violentos (incidentes por cada 100000 residentes) y law es una variable binaria que indica la implementación de una Ley de la CCW (1 = sí, 0 = no), respectivamente.

El modelo estimado está disponible como model en su entorno de trabajo. Se han cargado los paquetes AER y plm.

Instrucciones:

Ampliar y estimar el modelo incluyendo efectos fijos de estado usando la función plm() y asignar el objeto del modelo a la variable predefinida model_se. ¿Puede pensar en una variable no observada que sea capturada por esta especificación de modelo?
Imprimir un resumen del modelo que informe los errores estándar robustos del clúster.
Probar si los efectos de estado fijo son conjuntamente significativos desde cero. Para hacerlo, utilizar la funcióntion pFtest(). Usar ?pFtest para información adicional.

Sugerencias:

La función plm() le permite realizar regresiones con datos de panel y funciona de manera muy similar a lm(). Debe especificar la entidad y los indicadores de tiempo dentro como un vector usando el argumento index y especificar el estimador que se usará con el argumento model (para el estimador de efectos fijos; esto es, “dentro de o within”).
Como de costumbre, se puede usar coeftest() junto con los argumentos apropiados para obtener una salida resumida con errores estándar robustos.
pFtest() espera dos objetos modelo. El primer modelo incluye efectos fijos, el segundo no.

3. ¿Estricto o suelto? Leyes de armas y el efecto sobre el crimen II

Como se mencionó al final del último ejercicio, es razonable incluir también los efectos de tiempo, por lo que ahora se considera el siguiente modelo:

\[\begin{align}\log(violent_i) & = \beta_1\times law_i + \alpha_i + \lambda_t + u_i,\end{align}\]

para \(i=1,\ldots,51\) y \(t=1977,\ldots,1999\).

Los modelos model y model_se de los ejercicios anteriores están disponibles en el entorno de trabajo. Se han adjuntado los paquetes AER y plm.

Instrucciones:

Estimar el modelo anterior y asignarlo a la variable model_sete usando plm().
Imprimir un resumen del modelo que informe errores estándar robustos.
Probar si los efectos fijos de estado y de tiempo son conjuntamente significativos.

Sugerencias:

Para incorporar adicionalmente efectos fijos de tiempo, se puede establecer el argumento effect = “twoways” dentro de plm().
Se debe tomar en cuenta que se quiere probar si los efectos fijos de estado y tiempo son conjuntamente significativos.

4. ¿Estricto o suelto? Leyes de armas y el efecto sobre el crimen III

A pesar de la evidencia de los efectos del estado y del tiempo encontrada en el ejercicio 3, aún podría haber un sesgo debido a las variables omitidas, como las características sociodemográficas. El siguiente modelo da cuenta de este último:

\[\begin{align}\log(violent_i) & = \beta_1\times law_i + \beta_2\times density_i + \beta_3\times income_i + \beta_4\times population_i \\&\quad + \beta_5\times afam_i + \beta_6\times cauc_i + \beta_7\times male_i + \alpha_i + \lambda_t + u_i.\end{align}\]

Consultar ?Guns para obtener información detallada sobre las variables adicionales.

Se han cargado los paquetes AER y plm.

Instrucciones:

Estimar el modelo extendido y asígnarlo a la variable predefinida model_sete_ext.
Imprimir un resumen sólido del modelo estimado. ¿Qué puede decir sobre el efecto de una ley de CCW?

5. Regresión de efectos fijos: Dos períodos de tiempo

Recuerde el modelo de efectos fijos del ejercicio 10.2, pero ahora suponga que solo tiene observaciones para los años 1978 y 1984. Considere las dos especificaciones del modelo

\[\begin{align} \log(violent_{i1984}) - \log(violent_{i1978}) = \beta_{BA}\times(law_{i1984}-law_{i1978}) + (u_{i1984} - u_{i1978}) \end{align}\]

\[\begin{align} \log(violent_{it}) = \beta_{FE}\times law_{it} + \alpha_i + u_{it},\\ \end{align}\]

con \(i=1,\ldots,51\) y \(t=1978,1984\).

En este ejercicio, se debe demostrar que \(\widehat{\beta}_{BA}=\widehat{\beta}_{FE}\).

Los subconjuntos de Guns para los años 1978 y 1984 ya están disponibles como Guns78 y Guns84 en el entorno de trabajo. Se han cargado los paquetes AER y plm.

Instrucciones:

Calcular las diferencias necesarias para estimar el primer modelo y asignarlas a las variables diff_logv y diff_law.
Estimar ambos modelos. Utilizar los datos diferenciados para estimar el primer modelo y plm() para el segundo.
Verificar con una comparación lógica que ambos procedimientos den numéricamente la misma estimación. Utilizar las variables coef_diff y coef_plm que contienen los coeficientes relevantes redondeados al cuarto decimal.

Sugerencias:

Tenga en cuenta que la variable dependiente se transforma logarítmicamente.
Puede usar plm() como en los ejercicios anteriores. Tenga en cuenta que solo necesita un subconjunto del conjunto de datos Guns original. El argumento subset permite crear un subconjunto del conjunto de datos pasado al argumento data. Alternativamente, puede unir los dos conjuntos de datos Guns78 y Guns84 usando; por ejemplo, rbind().
Utilizar el operador lógico == para comparar ambas estimaciones.